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《算術基礎[MOBI|AZW3|EPUB]》




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更新時間:2020年8月06日

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弗雷格(Gottlob Friedrich Ludwig Frege,1848-1925)在《算術基礎》中闡述了三條基本原理,這三條原理一方面說明他為什么要構造他的人工語言系統,另一方面說明算術何以能夠建立在邏輯的基礎之上,這是從哲學的高度出發論證他的邏輯和數學思想的基礎。
弗雷格于1897年發表《概念文字:一種模仿算術語言構造的純思維的形式語言》(Begriffsschrift,eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens)。這本薄薄的書可謂現代邏輯的開山之作。它奠定了數理邏輯中的命題邏輯和一階謂詞邏輯的基礎。然而,對于這本邏輯史上劃時代的專著,在當時卻少有人問津。弗雷格反思其原因,認為除人們對那陌生的符號系統望而生畏外,還不理解他為什么要構造這一系統的理由。他在1884年發表了專著《算術基礎》(Grundlagen der Arithmetik)。在這本書中,他沒有使用數理邏輯的符號,而是哲學理論上論證他所構造的人工語言系統的基本原理,指出嚴格區分心理的東西和邏輯的東西、主觀的東西和客觀的東西的必要性;強調決不要忘記概念和客體之間的區別;對當時所流行的邏輯學和數學中的心理主義展開批判。他認為邏輯是數學的基礎,數的概念可以被定義為邏輯的類的概念,而類則被看成概念的外延??梢哉f,《算術基礎》一書是弗雷格在哲學的方面為他的數學基礎研究中的邏輯主義的方案奠定基礎。
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